Abstract FR:

Cette these est constituee d'un ensemble de travaux divise en trois parties. La premiere partie est consacree aux problemes variationnels, de complementarite et a la monotonie generalisee ; puis aux conditions d'optimalite en programmation quasiconvexe via des inegalites variationnelles. Dans la deuxieme partie, nous avons etudie d'abord la quasi-monotonie des produits d'operateurs separables dans le cas univoque continu en dimension finie, dans un premier travail. Dans le second nous avons considere le cas multivoque en dimension infinie. Nous avons introduit l'indice de monotonie et les operateurs k-monotones dans cette partie. La troisieme partie est consacree a la caracterisation de certaines classes de fonctions localement lipschitziennes en termes de monotonie du sous differentiel associe. Il s'agit essentiellement des fonctions quasiconvexes, difference de deux fonctions convexes et des fonctions sous-c#k