Abstract FR:

Cette these a pour sujet les grandes deviations et la loi d'erdos-renyi pour des variables aleatoires independantes identiquement distribuees (i. I. D) et pour des chaines de markov. Dans une premiere partie, nous nous interessons aux moyennes mobiles construites sur des variables aleatoires i. I. D. (x 1, x 2,). La i-eme moyenne mobile $$x i , k est egale a k 1(x i + 1 + x i + 2 + + x i + k) ou k 1 log n. On etablit dans cette partie des principes de grandes deviations pour des mesures empiriques construites sur les moyennes mobiles puis sur les mesures empiriques de longueur k (type sanov) et sur les trajectoires (type mogulskii). Comme application, nous etudions le comportement asymptotique d'une somme d'exponentielles de moyennes mobiles notee z n() en utilisant le theoreme de varadhan. Les limites obtenues sont comparees a celles du modele du chaos multiplicatif (kahane-peyriere, mandelbrot). La deuxieme partie porte sur les chaines de markov a espace d'etats fini. Nous donnons les idees de demonstration des resultats de grandes deviations de type cramer-chernoff, erdos-renyi et nous demontrons des resultats de type petrov, bahadur-rao ou deheuvels-devroye-lynch qui precisent le comportement asymptotique dans la loi d'erdos-renyi.