Abstract FR:

Nous etudions le systeme euler hors-equilibre regissant les ecoulements en desequilibre chimique et thermique. Les proprietes physiques et mathematiques des equations d'euler mono-espece sont etendues au cas des melanges de gaz quelconques. En particulier, nous construisons ensuite un solveur de riemann approche pour des melanges quelconques reposant sur une decomposition le long des courbes de choc. Apres avoir etabli le lien avec la methode roe, nous montrons que le schema satisfait un principe du maximum pour les fractions massiques. Nous etendons ces resultats aux methodes de type volumes finis d'ordre 2 en plusieurs dimensions d'espace. Les methodes de type roe n'etant pas consistantes avec la condition d'entropie, nous proposons une correction non parametree basee sur une interpolation non lineaire de la fonction de flux et sur la resolution exacte de probleme de riemann non convexes. Dans le cas scalaire monodimensionnel, la methode des lignes converge vers l'unique solution entropique. Pour tout systeme strictement hyperbolique et pour une donnee initiale petite, nous montrons aussi que le schema modifie est entropique. Enfin, cette correction est implementee numeriquement pour des problemes presentant de fortes detentes soniques. Le chapitre 4 est consacre a la discretisation en temps du systeme d'equations differentielles ordinaires obtenu par la methode des lignes pour une loi de conservation avec terme source. Nous montrons que ce systeme est bien pose et que sa solution converge par rapport au pas de discretisation en espace. Nous montrons ensuite qu'il est possible de construire des discretisations couplees en temps d'ordre eleve qui soient stables pour une raideur arbitraire du terme source. Des calculs obtenus par une approche de type volumes finis non structures sur des problemes d'aerodynamique hypersonique interne et externe sont presentes au chapitre 5