Abstract FR:

Le contexte de ce travail est la mécanique spatiale. Plus précisement, on s'est intéressé, dans le cadre d'une collaboration avec le Centre National d'Études Spatiales, au problème du transfert orbital. Le modèle étudié est celui du contrôle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite insérer sur une orbite géostationnaire. Les contributions de cette thèse sont de trois ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique. Sont ensuite présentées des méthodes de résolution spectrales et pseudo-spectrales utilisant les polynômes de Tchebycheff, puis des algorithmes basés sur un calcul adaptatif de discrétisation par ondelettes. Ces approches permettent de traiter numériquement le cas d'un satellite dont la poussée est forte à moyenne. Pour atteindre le domaine des poussées faibles, caractéristiques de la future propulsion électro-ionique, il faut finalement introduire de nouvelles techniques qui ont en commun d'être paramétriques (paramétrisation par la poussée ou par le critère). L'analyse des propriétés de ces méthodes se fait naturellement à l'aide de résultats de contrôle paramétrique.