Abstract FR:

Cette thèse s'organise autour du but suivant: comment trouver un bon modèle autorégessif pour les séries temporelles qui subissent des changements de comportement? Les exemples les plus courants sont les séries provenant des marchés financiers où des périodes très volatiles alternent avec des périodes moins turbulentes. Dans un premier temps, on s'intéresse à la quantification des chocs sur les marchés financiers. L'étude consiste à modéliser un indicateur de crise appelé IMS (Index of Market Shocks) à l'aide des modèles autorégressifs à changements de régime markoviens. Le problème du choix du nombre de comportements différents ou de régimes apparaît alors naturellement. Deux approches sont proposées. La première, plus théorique, est basée sur un critère de vraisemblance pénalisée. On montre la consistance du critère BIC pour un modèle autorégressif à changements de régime indépendants sous des conditions qui tiennent principalement de la complexité de la classe de fonctions score généraliséés. Ces conditions sont vérifiées ensuite pour des fonctions de régression linéaires et du bruit gaussien. La deuxième approche, plutôt empirique, revient à faire une classification non-supervisée de l'échantillon. Il s'agit d'une classification mixte, combinant cartes de Kohonen et une classification hiérarchique où l'inertie intra-classes a été remplacée par la somme des carrés des résidus des régressions linéaires ajustées dans chaque classe. Des exemples sur des données simulées illustrent chaque fois la méthode proposée, ses propriétés de convergence et stabilité, ainsi que ses limites.