Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude des coques minces élastiques constituées d'un matériau inhomogène et anisotrope. Dans la première partie, on considère les équations de l'élasticité linéarisée près d'un état naturel tandis que dans la seconde, on suppose que la coque est précontrainte et on considère les équations de l'élasticité linéarisée près de l'état précontraint. Dans le premier chapitre, un résultat de convergence vers un modèle couplant les effets de flexion et les effets membranaires est obtenu pour un matériau inhomogène et anisotrope. Nous exhibons une loi de comportement limite généralisant celle des milieux homogènes et isotropes. Les démonstrations sont menées en décomposant vecteurs et tenseurs sur des bases locales. Une étude asymptotique formelle est conduite dans le chapitre II en utilisant des outils de géométrie différentielle intrinsèque. Les vecteurs et tenseurs ne sont plus décomposés sur des bases comme dans le chapitre précédent. La représentation paramétrique de la coque est choisie en vue de son application au chapitre III et comprend les paramétrisations des coques à surface moyenne fixe, des coques à épaisseur variable et des coques faiblement courbées. Dans le chapitre III, après l'établissement des équations tridimensionnelles de l'élasticité linéarisée près d'un état précontraint, on met en œuvre la procédure asymptotique formelle et on trouve deux modèles limites suivant l'ordre de grandeur des précontraintes et des efforts appliquées : un premier modèle uniquement membranaire et un second couplant membrane et flexion. Le quatrième chapitre est la démonstration d'un résultat de convergence vers un modèle de déflexion membranaire pour une plaque étirée constituée d'un matériau homogène et isotrope