Abstract FR:

A partir d'un processus stochastique initial X={X(t), t ∈ [0, 1]} à valeurs dans R et dont les trajectoires sont presque sûrement càdlàg, nous contruisons la suite de processus Xn={Xn(t), t ∈ [0, 1]} au moyen d'un lissage polygonale des trajectoires de X. Au moyen d'un procédé de réarrangement convexe que nous définissons nous transformons Xn en une suite de processus VXn dont les trajectoires sont presque surement convexes. Nous étudions la convergence presque sûre de VXn, en particulier pour les deux classes suivantes : les processus gaussiens et les processus de Itô-Wiener et nous attachons à caractériser les limites. Dans le premier cas nous obtenons une courbe limite convexe déterministe tandis que dans le second cas la limite est un processus aléatoire à trajectoires presque sûrement convexes.