Abstract FR:

L'objet de cette thèse est l'étude de la vitesse de convergence des algorithmes de résolution d'une équation à deux échelles. Il s'agit d'algorithmes de point fixe, souvent appelés algorithme en cascade, qui sont utilisés dans la construction des ondelettes. Nous étudions leur vitesse de convergence dans les espaces de Lebesgue et de Besov, et montrons que la qualité de la convergence dépend de deux facteurs indépendants. Le premier, qui va de soi, est la régularité de la fonction d'échelle qui est la solution de l'équation. Le second facteur (qui est la découverte essentielle de cette thèse) concerne des propriétés algébriques spécifiques de la fonction servant à initialiser l'algorithme. Celle-ci doit satisfaire des conditions analogues à celles de fix et strang