Abstract FR:

L'objet de cette etude est la mise au point d'un modele d'adaptation de maillages structures bidimensionnels a nombre de points fixe, pour la resolution numerique des equations de navier-stokes. Apres un rappel des principales techniques de generation de maillages structures et des criteres d'adaptation usuels, nous proposons une classe de criteres 1d, bases sur la reconstruction de la solution numerique. Partant d'une hypothese donnant l'erreur en fonction de la taille des mailles, l'etude monodimensionnelle preliminaire conduit a une methode d'adaptation de maillage 1d prevoyant un traitement de regularisation en temps, indispensable dans une approche dynamique. Elle est appliquee a des algorithmes de type marche en temps ou en espace. Le modele d'adaptation de maillages structures bidimensionnels, qui constitue le cur de cette these, est base sur la formulation d'un probleme d'elasticite non lineaire pose sur le domaine physique, par rapport a la transformation inverse. Plus precisement, on optimise une energie elastique dont la construction depend d'une metrique anisotrope et assure la bijectivite de la transformation. La strategie retenue pour garantir une bonne regularite en temps, consiste a imposer une contrainte inegalite dans le probleme de minimisation. Le modele ainsi construit conduit a un probleme bien pose. Sa resolution numerique s'appuie sur une methode de newton-raphson. Le modele obtenu permet de generer des maillages structures sans retournement de maille et s'insere dans des calculs navier-stokes dans une utilisation dynamique de l'adaptation, grace a une methode de type ale