Abstract FR:

Dans cette thèse, notre objectif est de réaliser de la synthèse sonore à l'aide de simulations numériques temporelles. Nous nous intéressons plus particulièrement à la synthèse de la timbale. Mathématiquement, le problème à résoudre apparait comme un problème d'évolution de type interaction fluide-structure. Les parties structure (coque rigide et membrane) sont infiniment minces. Le modèle a la particularité de coupler des équations vivant dans des dimensions différentes (3D pour la propagation du son, 2D pour le déplacement de la membrane) à une équation différentielle non linéaire (pour l'interaction maillet-membrane). Nous faisons quelques études mathématiques qui permettent de mieux comprendre le modèle physique et de garantir que le modèle est bien posé. Nous nous attachons ensuite à élaborer une approche numérique précise, stable et efficace. Pour cela, nous proposons une nouvelle formulation dite en domaines fictifs qui permet de ne plus distinguer pression externe et pression interne à l'instrument. Une nouvelle inconnue est introduite, qui correspond physiquement au saut de pression à la traversée de l'instrument. Les principales caractéristiques de notre méthode numérique sont l'utilisation d'éléments finis pour la discrétisation en espace, de différences finis centrées explicites pour la discrétisation en temps et de conditions absorbantes d'ordre élevé pour le rayonnement du son. Nous validons nos résultats numériques par confrontation avec des mesures expérimentales effectuées en studio d'enregistrement. Les méthodes d'extraction des constantes physiques du modèle sont détaillées.