Abstract FR:

Dans cette thèse de Doctorat nous étudions la géométrie des systèmes mécaniques de contrôle. Une classe spéciale se distingue : la classe des systèmes mécaniques accessibles au sens géodésique, pour laquelle l'unicité de la structure mécanique est garantie (à un difféomorphisme près). Dans la partie 1, nous caractérisons, en utilisant l'équivalence d'état, cette classe de systèmes autour des points de vitesse nulle. Nous étudions également l'équivalence d'état et l'équivalence d'état mécanique des systèmes mécaniques affines par connexion qui sont accessibles au sens géodésique. Ces équivalences sont caractérisées par l'utilisation de deux familles d'équivariants. Nous discutons aussi l'équivalence d'état d'un système de contrôle mécanique linéaire sans forces du type dissipatif, cas pour lequel il n'y a pas d'accessibilité géodésique. Dans la partie 2, nous considérons des systèmes non-holonomes d'ordre deux et nous caractérisons une classe qui inclut, en particulier, la forme en chaîne d'ordre deux.