Abstract FR:

Le premier aspect étudié concerne la vitesse à laquelle une population donnée de cellules se désynchronise, en atteignant une distribution d'âge stationnaire. La cinétique de progression cellulaire de deux lignées de cellules cancéreuses a été étudiée et analysée mathématiquement par un modèle EDP structuré par l'âge des cellules depuis le début du cycle. La propriété de croissance exponentielle asynchrone a été observée expérimentalement et elle est vérifiée par le modèle mathématique. Le taux de désynchronisation R des deux lignées a été estimé en fonction de la durée moyenne du cycle et de son coefficient de variation. L'hypothèse générale d'une fonction de densité associée à la longueur du cycle cellulaire est suffisante pour engendrer et modeliser le processus de désynchronisation. Le couplage prolifération-cycle cellulaire a été réalisé en rajoutant la taille moléculaire d'une cellule aux variables de structure du modèle pour la population. L'évolution de cette variable pendant la première phase du cycle cellulaire et la partie restante est regulée par un modèle EDO à deux compartiments. La transition d'un compartiment au suivant dépend de la taille moléculaire initiale de la cellule et d'un seuil. La répartition de la taille moléculaire de la cellule au moment de la division n'est pas égale, ceci donnant lieu à des conditions initiales et longueurs de cycles différentes. Le modèle couple obtenu est une équation intégrale à retard qui décrit la distribution de densité, par rapport à la taille moléculaire, de cellules filles au début de leur cycle. Le modèle est associé à un semigroupe fortement continu d'opérateurs linéairs qui est quasi-compact et il satisfait la propriété de croissance exponentielle asynchrone. En particulier, il nous permet de connecter le niveau du cycle cellulaire avec le niveau de la croissance d'une population de cellules.