Abstract FR:

L'étude de phénomènes de diffraction d'ondes nécessite la conception de méthodes de calcul efficaces. On s'intéresse ici à la méthode de la condition de radiation sur le bord (CRB). Celle-ci permet de réduire de manière importante les coûts de calcul liés à la détermination du champ diffracté par un obstacle convexe. On commence par une étude de la méthode pour l'équation d'Helmholtz en dimension deux : analyse de la méthode pour diverses CRB par une approche éléments finis, construction formelle de nouvelles CRB symétriques incorporant les variations de la courbure, couplage des CRB avec des méthodes plus classiques pour des obstacles captifs. Il ressort de cette étude que la méthode est rapide et précise. De plus, une des nouvelles conditions symétriques introduites conduit aux résultats les plus précis. On considère ensuite l'extension de la méthode au cas tridimensionnel. On présente un procédé rigoureux de construction de CRB complètes basé sur un double développement asymptotique de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann associé à l'équation d'Helmholtz. Nous obtenons ainsi de manière naturelle de nouvelles conditions symétriques incorporant les variations de l'opérateur de courbure. L'étude numérique est ensuite effectuée en introduisant une approximation par éléments finis surfaciques. En outre, nous proposons un procédé d'approximation numérique de l'opérateur de courbure à partir seulement du maillage de la surface de l'obstacle. Plusieurs tests numériques illustrent l'efficacité de l'approche proposée. Enfin, on traite l'extension au système complet de Maxwell en polarisation TE. On établit une formulation récurrente du procédé de diagonalisation d'un système pseudodifférentiel du premier ordre introduit par Taylor. Nous appliquons ce résultat au système de Maxwell pour des ondes TE. Nous construisons, en utilisant des outils de calcul formel, des CRB d'ordre deux, symétriques et prenant en compte les variations de la courbure.