Abstract FR:

On s'intéresse dans cette thèse à des systèmes différentiels implicites où les inconnues et leurs dérivées sont liées algébriquement. L'objet du présent travail est l'étude d'extensions de la méthode de Relaxation d'Onde, incluant des variantes asynchrones. On élabore donc des méthodes asynchrones pour le traitement des équations différentielles algébriques avec valeurs initiales. Le début de cette thèse est consacré à la modélisation et à l'étude du comportement des méthodes itératives de point fixe appliquées à ces systèmes. On s'intéresse, ensuite, plus particulièrement à l'extension au cadre asynchrone de la méthode de Relaxation d'Onde, en établissant un résultat général de couplage des inconnues par le biais d'une application de point fixe plus implicite. On donne quelques exemples appartenant aux classes de problèmes traités, on discrétise nos systèmes par des méthodes de Runge-Kutta et on étudie les problèmes discrets associés. Après avoir étudié les erreurs d'arrondi dues à la mise en œuvre sur ordinateur, on réalise une simulation d'exécution d'algorithmes asynchrones et on traite quelques exemples issus de problèmes de circuits électriques.