Abstract FR:

L'objet de ce travail est d'etudier le comportement dynamique de divers systemes d'equations aux derivees partielles a travers la notion d'ensembles inertiels. L'accent est porte sur la stabilite ou la continuite des attracteurs exponentiels sous une perturbation du semi-groupe sous-jacent. L'existence et la continuite d'attracteurs exponentiels permettent de justifier ou d'apprecier selon les hypotheses, la validite d'une approximation en temps long. Un premier travail consiste a etablir l'existence d'attracteurs exponentiels pour une classe de systemes de reaction partiellement dissipatifs. Des exemples de tels systemes sont donnes. Le deuxieme chapitre est consacre a l'etude d'une approximation des equations de navier-stokes incompressibles: les equations de navier-stokes faiblement compressibles. Quelques remarques sont faites sur les equations de navier-stokes penalisees. Dans le troisieme chapitre, l'existence et la continuite d'ensembles inertiels sont etablies pour un probleme de perturbation singuliere d'une equation des ondes amortie, qui constitue la premiere etape indispensable a l'etude de problemes plus compliques, comme par exemple un modele de transmission d'une impulsion nerveuse a travers l'axone: le systeme de hodgkin-huxley