Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude d'un certain type d'équations differentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec une dérive f, dont les solutions prennent leur valeur sur une variété riemannienne munie d'une connexion. Dans la première partie, on étudie deux cas particulers : le cas d'une dérive f simple et le cas d'une dérive plus générale, mais seulement sur des variétés de Cartan-Hadamard. Dans la deuxième partie, on complète les résultats précédents dans un cadre plus général. Nous obtenons des résultats d'existence et d'unicité d'une solution, pour des processus à valeurs dans des domaines ayant des propriétés de convexité. Nous faisons aussi le lien avec la théorie des EDP, en particulier le problème de Dirichlet et l'equation de la chaleur sur les variétés. Enfin dans la troisième partie, on donne un résultat d'approximation des trajectoires solutions par des processus à temps discret