Abstract FR:

Nous étudions d'abord le problème du relèvement des fonctions u\in BV(\Omega, S^1). Nous démontrons l'existence d'un relèvement BV avec un contrôle optimal de sa variation totale. Après, nous calculons la variation minimale d'un relèvement et nous construisons un relèvement optimal; ce problème est lié à l'étude des singularités topologiques de u. Nous prouvons aussi un lien entre les relèvements optimaux et les minimiseurs d'une énergie \Gamma-limite. La deuxième partie porte sur la distribution des tourbillons dans un condensat de Bose-Einstein en rotation. Nous estimons les vitesses angulaires critiques \Omega_d pour avoir d tourbillons présents dans le condensat, puis nous localisons ces tourbillons. Dans la troisième partie, nous nous intéressons aux couches limites 1d qui lient deux aimantations opposées (appelées parois de Néel) dans un film mince. Nous prouvons l'optimalité de la paroi de Néel sous des perturbations 2d.