Abstract FR:

Dans ce travail, le problème de l'appariement d'images dense ou "pixel par pixel" est formulé en termes de minimisation de fonctionnelles issues de différents modèles élastiques imposés a priori. Les méthodes numériques utilisées ici pour résoudre le problème de minimisation sont les itérations de Gauss-Seidel avec la numérotation rouge-noir et un algorithme de minimisation de Newton inexacte. Ce dernier nécessite une méthode itérative pour résoudre de façon approchée les systèmes d'équations linéaires à chaque pas d'algorithme. Une méthode originale de type multi-grille a été développée à ces fins. L'originalité de la méthode consiste dans l'utilisation d'opérateurs de prolongation spécieux dits sous-optimaux. Les théorèmes de convergence sont prouvés pour la méthode de Newton inexacte aussi bien pour le problème de minimisation que pour le problème de résolution de système d'équations non linéaires. Une particularité des problèmes considérés est un très grand nombre d'inconnues (plus de 50. 000). Ce qui rend l'utilisation d'approches multi-résolution et multi-échelle presque inévitable. La méthode de minimisation de Newton inexacte étudiée ici a le caractère général et peut être appliquée pour la résolution d'autres types de problème, par exemple pour la restauration d'images. Un exemple allant dans ce sens est donné parmi d'autres applications pratiques de l'algorithme.