Abstract FR:

Ce travail concerne l'analyse de l'erreur à posteriori de l'approximation par des formulations duales d'équations elliptiques du second ordre. Dans un premier temps, on donne des estimations à posteriori par sous-domaines de l'erreur due à l'usage de méthodes équilibre en dimension finie. L'obtention de ces estimations nécessitent la résolution de problèmes locaux. Ils ont été, d'une part, résolus par une méthode des bases hiérarchiques et d'autre part, estimés par la méthode des résidus. Une comparaison des résultats est donnée. Dans un deuxième temps, le problème modèle est résolu par une méthode hybride en dimension finie. On propose un estimateur basé sur les résidus locaux. Des essais numériques complètent l'étude théorique, pour une géométrie simple. Enfin, dans le cas de la méthode mixte, l'étude menée a permis de construire un estimateur d'erreur base sur une méthode de post-traitement. On montre qu'il est asymptotiquement exact. Ensuite, on donne un estimateur similaire pour une formulation primale équivalente à la formulation mixte.