thesis

Sur l'interprétation probabiliste de solutions faibles D'EDP : contrôle stochastique optimal sous observations partielles et équations différentielles stochastiques rétrogrades

Defense date:

Jan. 1, 2004

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Institution:

Valenciennes

Disciplines:

Applied mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

The thesis is divided in two parts. It deals with viscosity solutions of variational inequalities or quasi-variational inequalities in the first section. More precisely, we are interested in the caracterization of value functions associated to optimal stochastic control problems of a partially observed diffusion. These problems consisting of continuously acting controls combined with impulse controls or stopping times. The second part is devoted to the link between solutions of semilinear PDEs and the solutions of BSDEs. We first study double barrier BSDEs with jumps. We then prove that the solution of the FBSDE provides a viscosity solution of a parabolic integral-differential partial equation with two obstacles. Next we state the connection between Sobolev solutions of PDEs and the ones of BSDE as an application of a norm equivalence result.

Abstract FR:

Cette thèse est scindée en deux. Elle a pour objet, d'une part, l'étude des solutions de viscosité d'inéquations variationnelles ou quasi-variationnelles issues du contrôle stochastique optimal de processus sous observations partielles. Plus précisément, on s'intéresse à la caractérisation de fonctions valeur associées à des problèmes de contrôle continu optimal jumélé avec arrêt ou impulsion. D'autre part, on traite le lien entre les solutions d'Equations Différentielles Partielles semi-linéaires et celles d'Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (EDSR). On étudie d'abord des EDSR à sauts réfléchies sur deux barrières. On montre alors comment la solution de l'EDS progressive rétrograde génére la solution de viscosité d'une équation intégro-différentielle partielle avec deux obstacles. On établit ensuite le lien entre les solutions de Sobolev d'EDPs et celles d'EDSR comme application directe d'un résultat d'équivalence de normes.