Abstract FR:

La premiere partie de ce travail est consacree a l'etude de formulations mathematiques de problemes de riemann et mixtes pour des systemes hyperboliques non-lineaires a une variable d'espace et a flux discontinus. On detaille notamment un probleme avec interface, satisfaisant les conditions de transmission de maxwell. Un theoreme d'existence et d'unicite est donne dans le cas des systemes anti-gradients. La deuxieme partie traite de l'application de divers schemas numeriques pour l'approximation du systeme de maxwell muni d'une loi constitutive quasilineaire. Un schema adapte pour le traitement d'interface entre materiaux est propose. Ce travail se termine par une discussion des resultats numeriques provenant de plusieurs schemas appliques a diverses configurations, notamment a la propagation d'ondes electromagnetiques dans des materiaux concrets, tels que ceux de type kerr