Etude d'une équation intégrale stabilisée pour la résolution itérative de problèmes de diffraction d'ondes harmoniques en électromagnétisme
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is a contribution to the iterative solution of scattering problems of harmonic electromagnetic waves by perfectly electrically conducting bodies. The aim is to build new integral equations dedicated to this problem that are intrinsically well-conditioned, well-suited to a fast iterative resolution, which is not achievable for classical equations. In order to do this, we parametrize the Maxwell equations solution as the electromagnetic field generated by a combination of electric and magnetic potentials, the same ones appearing in the classical combined sources equation (CSIE), but now coupled with an operator instead of scalar coefficients. The so-built equation can then be considered as a generalization of the CSIE equation. This formulation depends on the choice of the coupling operator, which is designed to approximate the obstacle exterior admittance. We benefit from the increasing localization of the scattering phenomena with the frequency to propose local approximations of the admittance dedicated to the high frequency regime. This new equation is then well-posed provided that the localization is correctly adapted to the frequency. Numerical experiments, part of them being realized for industrial obstacles, show that this formulation yields better conditioned linear systems than classical equations, which translates in a faster iterative resolution.
Abstract FR:
Cette thèse est une contribution à la résolution itérative de problèmes de diffraction d'ondes électromagnétiques harmoniques par un corps parfaitement conducteur. Nous cherchons à construire de nouvelles équations intégrales dédiées à ce problème qui soient intrinsèquement bien conditionnées, propices à une résolution itérative rapide, ce qui fait défaut aux équations classiques. Pour cela, nous représentons la solution des équations de Maxwell comme le champ électromagnétique généré par une combinaison de potentiels électrique et magnétique, ceux apparaissant dans l'équation en sources combinées (CSIE) classique, mais que nous couplons grâce à un opérateur au lieu de coefficients scalaires. L'équation ainsi obtenue peut alors être vue comme une généralisation de la CSIE. Cette formulation dépend du choix de l'opérateur de couplage, dont la vocation est d'approcher l'admittance extérieure de l'obstacle. Nous profitons de la localisation croissante du phénomène de diffraction avec la montée en fréquence pour proposer des approximations locales de l'admittance dédiées au régime des hautes fréquences. Cette nouvelle équation est alors bien posée pourvu que la localisation soit correctement adaptée à la fréquence. Les expériences numériques, dont certaines ont été réalisées pour des obstacles industriels, montrent que cette formulation conduit à des systèmes linéaires mieux conditionnés que les équations classiques, ce qui se traduit par une accélération de la résolution itérative.