Application de la méthode des dérivées d'ordre élevé à la résolution de problèmes linéaires ou non linéaires
Institution:
Toulouse, INSADisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The use of high order derivatives for digital simulation is fairly recent. By considering as variables the definition parameters of the phenomenon being studied, they can facilitate the construction of an approximation function for the solution to the initial problem. This paper explains how the method has been implemented in different contexts, mainly that of simulation in electromagnetism. This implementation has been explored in partnership with several industrial research centres. We are particularly concerned with studying the accuracy of the approximations used, their interest in terms of capabilities, and any reduction in calculation times. The first section is devoted to the study of linear problems. Two formulations are envisaged for the approximation function, using Taylor expansion or Pade approximation. We compare their respective performances. The second section concerns non linear problems. After describing a straightforward example of how this method is implemented, we present the results obtained for an industrial case.
Abstract FR:
L'utilisation des dérivées d'ordre élevé dans le domaine de la simulation numérique est assez récente. En considérant comme variables les paramètres de définition du phénomène étudié, elles permettent par exemple de construire une fonction d'approximation autour de la solution du problème initial. Ce document présente une mise en oeuvre de cette méthode dans différents contextes, principalement celui de la simulation en électromagnétisme. Cette mise en oeuvre a fait l'objet de travaux réalisés en partenariat avec plusieurs centres de recherche industriels. On s'attache notamment à étudier la précision des approximations utilisées, leur intérêt en terme de fonctionnalités ou les économies réalisées en temps de calcul. Une première partie est consacrée à l'étude de problèmes linéaires. Deux formulations sont envisagées pour la fonction d'approximation, utilisant les polynômes de Taylor ou les approximants de Padé. Leurs performances respectives sont comparées. Une deuxième partie concerne les problèmes non linéaires. Après une description de la mise en oeuvre de cette méthode sur un exemple simple, on expose les résultats obtenus sur un cas industriel.