Abstract FR:

Cette these regroupe plusieurs travaux sur la modelisation de la volatilite d'un actif financier. Les trois premiers chapitres traitent des modeles d'actions ou de taux de change, le quatrieme est specifiquement consacre aux taux d'interet alors que le dernier porte sur les processus a trajectoire discontinue dans le cadre de differents sous jacents. Plusieurs resultats concernant le smile de volatilite sont donnes et on montre comment passer de modeles a deux mouvements browniens a des mouvements a un mouvement brownien ainsi que des impacts de la transformation. Puis des calculs explicites de prix d'options dans differents modeles a volatilite stochastique de la litterature sont effectues a l'aide des processus de carre de bessel. Ces processus sont de nouveaux utilises pour les options sur taux d'interet dans le cadre d'option dependant du chemin suivi. Enfin, on montre que, sous certaines conditions faibles, les seules martingales continues a accroissements stationnaires sont proportionnelles au mouvement brownien. Ceci incite a utiliser des processus de levy mais de nombreuses difficultes sont alors mises en evidence dans le dernier chapitre.