Abstract FR:

Un systeme d'equations aux derivees partielles lineaire, avec conditions aux limites ou d'interface, provenant de la linearisation de la loi de comportement d'un solide, est bien pose s'il correspond a un operateur de fredholm entre espaces fonctionnels adaptes (de sobolev), autrement dit, s'il verifie deux conditions que nous etudions: la premiere, classique, est la condition d'ellipticite de l'equation d'equilibre (linearisee) dans un domaine de l'espace ; la deuxieme, moins connue, est la condition complementaire definie sur le bord du domaine en question, suppose regulier. Notre demarche repose sur l'utilisation d'un systeme de calcul formel, capable d'effectuer des operations arithmetiques exactes. La complexite des algorithmes actuels nous a amene a rechercher des representations adaptees des nombres algebriques reels. Nous proposons des approches semi-algorithmiques. Dans le cas de la dimension deux, nous montrons que ces deux conditions se ramenent a un test de vacuite de racines reelles de polynomes a une variable, a coefficients dans des extensions algebriques reelles. Nous appliquons ce resultat a plusieurs categories d'exemples issues de la mecanique. En vue de resoudre des cas plus generaux que ceux deja envisages, nous traitons le calcul effectif dans des extensions algebriques de rationnels. Dans le cas de la dimension trois, des hypotheses de symetrie nous permettent, a l'aide d'une approche algebrique, la determination de l'ellipticite. Nous finissons par l'etude de la condition complementaire pour differents type de conditions aux limites, d'interface et de chargement