Abstract FR:

Cette thèse porte sur l'étude des propriétés asymptotiques des p-variations de processus observés de manière discrète dans le temps et entachés d'une erreur d'arrondi en espace. Elle comporte trois parties; la partie 1 est consacré à des rappels. Dans la partie 2, nous étudions les p,q-variations associées à un brownien bidimensionnel arrondi. Leur comportement asymptotique dépend du rapport entre le pas d'arrondi et la racine du pas de temps, qui peut converger ou diverger, et de la réversibilité de la matrice de covariance associée au mouvement brownien. La partie 3 étudie le comportement asymptotique des p-variations d'une semimartingale arrondie. Nous montrons des lois des grands nombres pour les p-variations, renormalisée ou non , avec une généralisation à des semimartingales bidimensionnelles continues. Dans le cas non-renormalisé, nous prouvons ensuite des théorèmes centraux limites associés.