Abstract FR:

On s'interesse dans cette these aux systemes de type korteweg-de vries qui modelisent la propagation ondes longues dans deux directions opposees. On montre dans un premier chapitre (sous des hypotheses physiques convenables) que l'approximation ondes longues d'une solution d'un systeme hyperbolique quasi-lineaire symetrique est decrite par des systemes de type kdv. Une distinction est etablie entre les systemes limites de type kdv decouples et ceux ou le couplage est conserve. Nous prouvons pour ces derniers une meilleure estimation d'erreur par rapport a la solution exacte. Dans le second chapitre, nous nous interessons au caractere bien pose du probleme de cauchy dans les espaces de sobolev pour une large classe de systemes de type kdv. Le troisieme et dernier chapitre est consacre a une etude numerique de ces systemes, utilisant des schemas d'ordre eleve et conservatifs. Le but est de mettre en evidence quelques phenomenes lies aux systemes de kdv, comme par exemple la collision d'ondes solitaires. En ce qui concerne le schema, nous montrons egalement un theoreme de convergence.