Abstract FR:

Dans la premiere partie de la these, on etablit un nouveau modele pour l'etude des ecoulements diphasiques base sur la theorie de cahn et hilliard pour la description d'une interface diffuse et sur les principes fondamentaux de la mecanique des fluides. Ce modele est ensuite valide par la mise en place d'une methode numerique qui permet de verifier que le modele propose est pertinent dans des cas physiques varies. On peut par exemple retrouver des resultats experimentaux concernant la decomposition spinodale sous cisaillement qui rendent compte du couplage entre la thermodynamique et l'hydrodynamique. Dans une seconde partie, on mene l'etude theorique du modele. En particulier on s'interesse aux problemes d'existence et d'unicite de solutions, ainsi qu'aux proprietes de stabilite et de stabilite asymptotique de certaines solutions particulieres. Certains resultats prennent en compte le caractere eventuellement degenere du terme de diffusion dans l'equation de cahn-hilliard ou encore la singularite logarithmique du potentiel de cahn-hilliard. Toute l'etude est menee dans le cadre d'un ecoulement de cisaillement dans un canal, le dernier chapitre etant consacre au comportement du systeme a grand cisaillement.