Abstract FR:

Dans le chapitre 1, nous nous interessons a des problemes de tests de divers generateurs pseudo-aleatoires. Les themes de la simulation et des valeurs extremes interagissent ici puisque nous utilisons des procedures basees sur des problemes de valeurs extremes pour tester ces generateurs pseudo-aleatoires. Ces procedures ont, dans notre etude, un double merite : d'une part elles permettent de detecter les defauts de certains generateurs pseudo-aleatoires ; d'autre part, elles etudient le comportement des valeurs extremales produites par le generateur, valeurs qui sont precisement celles qui nous interesseront dans un contexte de simulation dans le chapitre 2. Le chapitre 2 etudie un modele probabiliste pour les sommes de trois carres et de quatre cubes. Le modele consiste a probabiliser la notion de puissance s-eme, en definisant des variables aleatoires qui miment le comportement de ces puissances s-emes, et a etudier le comportement asymptotique de quantites liees aux sommes de telles variables aleatoires. Nous etudions les proprietes des dix derniers entiers qui ne sont pas somme de trois pseudo-carres ou de quatre pseudo-cubes. En particulier, l'etude probabiliste de n#0/n#1 donne une bonne idee des intervalles entre les dernieres exceptions, et peut servir a decider d'un critere d'arret lors de la recherche du plus grand entier n'etant pas somme de quatre cubes. Le chapitre 3 traite d'un probleme sur des fissurations successives dans les materiaux composites soumis a contraintes. Nous proposons un modele d'apparition de ces fissures ; sous des hypotheses raisonnables, nous donnons une formule asymptotique liant la loi d'apparition des fissures suivantes ; nous montrons, sous des hypotheses plus contraignantes, que si les contraintes croissent lineairement au cours du temps, le nombre de fissures apparaissant dans un intervalle de contrainte est un processus de poisson.