Abstract FR:

L'écoulement des fluides dans un gisement d'hydrocarbures est géré par un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires avec différents types de conditions aux limites. Pour calculer une solution à ce problème d'évolution, on discrétise le domaine d'intégration. La précision des résultats étant liée à la finesse de la discrétisation, la taille importante de cette géométrie tridimensionnelle entraine que le maillage sur lequel on résout ces équations est trop grossier. Afin d'éviter un nombre trop important de mailles, on utilise un raffinement local du maillage. Le but de cette thèse est d'élaborer une technique de maillage adaptatif en espace pour avoir une discrétisation évoluant au cours de la simulation. Le raffinement local et dynamique du maillage est réalisé au voisinage du front et des puits actifs. D'un point de vue numérique, l'introduction de nouvelles mailles locales génére un maillage ou une cellule peut avoir un nombre quelconque de connections ; les schémas numériques habituellement utilisés pour la résolution des équations n'étant plus appropriés, on propose donc de nouveaux schémas. Pour l'équation en pression on utilise une interpolation affinée par morceaux de pressions avec continuité du flux aux interfaces ; on obtient alors un schéma stable, conservatif et convergent, permettant de toujours vérifier la continuité des flux aux interfaces. Pour l'équation en saturation, on utilise la méthode de correction des flux massiques étendue aux maillages localement raffinés. L'introduction dans ce schéma d'un paramètre réduisant la dispersion numérique, permet d'obtenir un bon estimateur sur la présence ou non du front. L'évolution du maillage au cours du temps est gérée numériquement par plusieurs critères empiriques basés sur la variation des paramètres sensibles (dont l'estimateur précédent), et par des intervalles de tolérances choisis de manière à ce que le voisinage du front soit toujours compris dans la zone localement raffinée durant un nombre fixé de pas de temps.