Abstract FR:

Pour qu'un dispositif automatique (un robot industriel par exemple) ait un bon rendement, il faut lui fournir des commandes proches des solutions optimales pour l'index de performance retenu. Cet index peut représenter par exemple la consommation d’énergie ou la durée nécessaire pour amener le dispositif dans l’état final souhaité. Par ailleurs, pour assurer un bon fonctionnement, le système doit vérifier un ensemble de contraintes qui traduisent la solidité des matériaux employés, la puissance des moteurs, etc. Bien qu'il existe des méthodes générales pour calculer des commandes optimales, avec des contraintes sur l’état du système, le problème reste ouvert pour de nombreuses applications car certaines notions sont difficiles à prendre en compte. C'est le cas, en particulier, lorsqu'on souhaite produire des commandes lisses pour éviter l'apparition de vibrations parasites. De plus, les solutions générales sont peu algorithmiques: elles reposent sur des calculs numériques qui pénalisent les temps de calcul et la fiabilité des résultats. Il est donc nécessaire de définir des méthodes qui tirent profit des spécificités des systèmes traités, ce qui est fait dans cette étude. L'objectif est de proposer une méthode de calcul de commandes optimales en temps pour les systèmes différentiellement plats. Les propriétés de ces systèmes permettent de décomposer le problème en deux étapes distinctes: le choix d'un chemin géométrique pour une variable particulière la sortie plate puis le calcul de la trajectoire optimale en temps le long de ce chemin. Ceci simplifie considérablement les calculs car une fois le chemin fixe, tous les calculs sont faits dans un espace de dimension 1. La méthode proposée est utilisée pour deux applications. La première consiste à orienter un satellite afin d'effectuer des prises de vues de très grande précision. La seconde consiste à déplacer une charge à l'aide d'une grue en maîtrisant le ballant final.