Abstract FR:

Nous nous interessons a la description analytique du domaine de l'operateur de maxwell. Nous distinguons deux cas suivants. L'espace des champs electriques est forme par des fonctions f de carre integrable qui ont rot f et div f de carre integrable et qui satisfont a la condition tangentielle sur la frontiere du domaine. L'espace des champs magnetiques est forme par des fonctions qui satisfont a la condition normale sur la frontiere. Dans un premier temps, nous etudions les domaines lipschitzoens. Les champs electriques peuvent etre representes comme les sommes d'un terme regulier et d'un gradient de solution faible du probleme de dirichlet. Cette decomposition peut etre realisee par les operateurs lineaires et continus. Cela avec un nombre des corollaires pour l'operateur de maxwell a ete etabli par m. Borman et m. Solanyav. Nous montrons que dans la situation generale cette representation n'a pas lieu pour les champs magnetiques. Nous donnons les conditions dans lesquelles cette representation est valable. Ensuite notre etude porte sur les domaines ayant des ecrans. Nous ramenons le probleme aux questions de la theorie des traces. Ayant obtenus certains resultats sur les traces des fonctions dans des domaines avec des ecrans, nous trouvons alors leurs representations de la forme de somme de terme regulier et d'un gradient