Abstract FR:

L'étude porte sur le calcul numérique en dimension 2 des pôles de la matrice de diffusion, appelés résonances, et associés au problème de diffraction d'ondes acoustiques et élastiques par un obstacle. Nous caractérisons les résonances comme pôles d'un operateur méromorphe défini sur le bord de l'obstacle, et d'inverse analytique connu explicitement. L'approximation par une méthode d'éléments finis classique permet de définir naturellement des résonances numériques comme solutions d'équations non linéaires provenant de la résolution d'un problème de valeurs propres. Nous résolvons ces équations en appliquant l'algorithme de Newton, et démontrons la convergence numérique des résonances. Finalement, nous présentons les résultats numériques ainsi obtenus, les validons pour les cas connus, puis énonçons des conjectures quant à la répartition des résonances pour d'autres cas