Abstract FR:

On definit une classe de fonctions splines vectorielles permettant l'approximation de champs de vitesse d'ecoulements fluides. En accord avec la theorie generale des fonctions splines, la solution est obtenue a partir d'un probleme de minimisation. La fonctionnelle minimisee est definie par la somme de l'energie divergente et rotationnelle du champ. Un parametre positif fixe l'amplitude relative des deux termes et permet ainsi le controle sur les composantes divergentes et rotationnelles du champ. On donne la solution analytique du probleme de minimisation ainsi que les solutions des deux problemes limites definis lorsque le parametre prend les valeurs extremes zero et l'infini. On demontre la convergence vers ces limites. Plusieurs generalisations sont egalement presentees. Une des applications principales vient de la meteorologie et concerne l'interpolation des champs de vents horizontaux. La relation du probleme spline a son probleme dual est presentee dans le cas particulier de la spline vectorielle. Il est alors possible d'expliquer le parametre en termes statistiques et de faire ainsi une comparaison avec les methodes utilisees actuellement en meteorologie