Abstract FR:

Le sujet de cette these est le calcul simultane des solutions d'un systeme d'equations algebriques dont on sait par ailleurs qu'il possede un nombre fini de solutions. On etudie tout d'abord le cas d'une equation. On dispose ainsi d'une fonction d'iteration qui permet d'approcher simultanement les seules racines reelles d'un polynome a coefficients reels. C'est un des resultats originaux de ce travail. Ensuite, le cas des systemes est approfondi, ce qui conduit a la construction de plusieurs classes de fonctions d'iteration: celles-ci sont nouvelles et l'ordre de convergence vers les solutions est quadratique. L'outil theorique pour les obtenir est l'interpolation polynomiale a plusieurs variables. Numeriquement, pour les systemes a coefficients reels, on observe une convergence vers toutes les solutions reelles quel que soit le point initial choisi. Cela permet d'etendre la conjecture de convergence globale sauf pour un ensemble de mesure nulle de points d'initialisation faite pour la fonction d'iteration de weierstrass pour les polynomes au cas de ces systemes