Abstract FR:

Ce travail est composé de quatre chapitres. Les trois premiers sont consacrés à l'étude des polymères dirigés en milieu aléatoire (un modèle introduit par Huse et Henley en 1985) et le quatrième à la construction de champs multifractaux qui vérifient les lois empiriques d'un champ de vitesse turbulent. Dans le premier chapitre, on redémontre un théorème limite locale établi par Sinai dans le régime de haute température lorsque la dimension est plus grande que 3. La méthode de preuve est utilisée pour démontrer un résultat similaire pour un modèle continu de polymères. Dans le deuxième chapitre, écrit en collaboration avec Francis Comets, on compare l'énergie libre des polymères avec celle de cascades multiplicatives. Cela nous permet d' une part de montrer qu'en dimension 1 l'énergie libre est strictement inférieure à sa borne annealed et d'autre part d'obtenir une formule variationnelle pour l'énergie libre lorsque l'environnement est gaussien ou borné. Dans le troisième chapitre, on travaille sous des hypothèses faibles sur l'environnement (du type existence de certains moments). Dans ce cadre, on établit l'existence de l'énergie libre et on étudie le phénomène de localisation en terme de point préféré mais aussi en terme d'epsilon-atomes (des points macroscopiques du point de vue de la mesure de polymère). Enfin, dans le quatrième chapitre, écrit en collaboration avec J. Duchon et R. Robert, on construit des familles de champs multifractaux homogènes, isotropes et à accroissements dissymétriques. On illustre leur intérêt dans le cadre de la modélisation d'un champ de vitesse turbulent.