Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux thèmes : les grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité f*n des processus stochastiques stationnaires et l'estimateur de décrément aléatoire (EDA) pour des processus gaussiens stationnaires. Le premier thème est la partie principale de cette thèse, constituée des quatre premier chapitres. Dans le chapitre 1, on établit le w*-PGD (principes de grandes déviation) de f*n et une inégalité de concentration dans le cas i. I. D. On démontre dans le chapitre 2 la convergence exponentielle de f*n dans L1(Rd) et une inégalité de concentration pour des suites phi-mélangeantes, en se basant sur une inégalité de Rio. Les chapitres 3 et 4 constituent le coeur de cette thèse : on établit (1) le PGD de f*n pour la topologie faible sigma(L1, Linfini) ; (2) le w*-PGD de f*n dans L1 pour la topologie forte {{. }}1 ; (3) l'estimation de grandes déviations pour l'erreur D*n={{f*n(x)-f(x)}}1 et (4) l'optimalité asymptotique de f*n au sens de Bahadur. Ces résultats sont prouvés dans le chapitre 3 pour les processus de Markov réservibles uniformément intégrales. Le dernier chapitre est consacré au second thème. On démontre la loi des grands nombres et le théorème de limite centrale pour l'EDA à temps discret et on établit pour la première fois l'expression explicite du biais de l'EDA à temps continu