Abstract FR:

Cette thèse contient une étude algébrique des faisceaux de matrices complexes dont on déduit des caractérisations fonctionnelles non linéaires de la notion de sous-espace déflationniste. Les résultats obtenus permettent de concevoir diverses méthodes itératives fondées sur une linéarisation du problème. Pour le calcul du point de départ de ces méthodes nous proposons un nouvel algorithme, appelé ici algorithme de Lanczos à droite, où le procédé de tridiagonalisation incomplète de Lanczos est appliqué à l'une des matrices du faisceau initial pour obtenir un faisceau de petite taille. Les essais numériques effectués sont encourageants. Le travail est complété par une analyse de sensibilité du problème spectral généralisé où l'on accorde une attention particulière aux situations singulières