Contribution aux théories métriques des points critiques et des bornes d'erreur
Institution:
PerpignanDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we study some developments of the metric critical point theory on the one hand, and of the metric error bound theory on the other hand. As for the former, we essentially establish some abstract results in the presence of linking, that we apply to so-called doubly resonant problems for elliptic partial differential equations. As for the latter, we develop a nonlinear error bound theory. These theories are based on the notion of weak slope of a continuous function and deformation techniques, and on the notion of strong slope of a lower semicontinuous function and the variational principle, respectively. Moreover, the so-called change-of-metric principle is used as a common tool for both theories.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous étudions des développements de la théorie métrique des points critiques d'une part, et de la théorie métrique des bornes d'erreur d'autre part. Dans le premier cas, nous établissons essentiellement des résultats abstraits en situation d'enlacement, que nous appliquons à des problèmes d'équations aux dérivées partielles dits doublement résonants. Dans le second cas, nous développons une théorie des bornes d'erreur non linéaires. Ces théories sont respectivement basées sur la notion de pente faible d'une fonction continue et des techniques de déformation, et sur la notion de pente forte d'une fonction semi-continue inférieurement et le principe variationnel. De plus, le principe de changement de métrique constitue un outil commun aux deux théories.