Abstract FR:

La theorie de la fonctionnelle densite est une theorie developpee par les chimistes pour tenter de modeliser le probleme moleculaire a n electrons uniquement a l'aide de la fonction densite electronique a un electron. Nous proposons une formalisation mathematique constructive de cette theorie en utilisant des deformations de la fonction densite electronique ainsi que les idees de j. Moser et b. Dacorogna sur le probleme du jacobien. A cet effet, sont etablis des resultats nouveaux d'existence de solutions du probleme du jacobien sur un domaine non borne et qui verifient simultanement des conditions de symetrie liees au groupe de symetrie de la molecule etudiee. Certaines proprietes de l'application qui, a une fonction d'onde a n electrons, associe sa densite electronique sont aussi etablies en utilisant une resolution du probleme du jacobien au sens des mesures. Une premiere etude numerique est realisee sur les atomes helium et beryllium et sur la molecule d'hydrogene