Abstract FR:

L'ensemble de ces travaux concernent des proprietes de symetrie ou des questions de rupture de symetrie pour des solutions de quelques problemes elliptiques. Dans le premier chapitre, on donne une description globale des solutions d'une equation differentielle non lineaire. Dans le deuxieme, on etudie une equation aux derivees partielles posee dans la boule de rayon unite avec des conditions de dirichlet au bord. On trouve la branche de solutions positives et radiales depuis laquelle les solutions non radiales bifurquent. Le troisieme chapitre concerne une equation differentielle non lineaire avec des conditions de dirichlet au bord. On montre qu'il existe au moins 4 solutions pour ce probleme sous quelques conditions. Dans le quatrieme, on etudie une equation de torsion pour une barre cylindrique. On donne un contre-exemple pour la conjecture de saint-venant qui dit que le module du gradient atteint son maximum dans les points du bord qui sont sur le cercle inscrit maximal, lorsque le domaine est convexe et symetrique par rapport a deux axes orthogonaux