Abstract FR:

Les plans d'expérience en blocs pour l'ajustement de surfaces de réponse sont d'usage courant. Les blocs n'ont alors généralement que des effets fixes, c'est a dire qu'ils n'agissent que sur l'espérance du vecteur des aléas observes. Nous envisageons ici une autre approche en supposant les effets de blocs aléatoires, c'est à dire avec aussi une influence sur la dispersion du vecteur des observations. Le modèle intégrant cet effet de blocs aléatoire, appelé modèle linéaire mixte, permet alors une analyse plus fine du phénomène étudié mais sa mise en oeuvre est, a priori, plus complexe que celle des modèles courants. Nous avons prouvé qu'il n'en est rien des lors que l'on utilise des configurations adéquates que nous qualifions de plans d'expérience en blocs usuels, et qui regroupent la plupart des plans utilises actuellement. Nous nous intéressons dans une première partie aux estimations des composantes du modèle sur de telles configurations. On dispose alors de fortes propriétés d'optimalité uniforme pour la plupart des estimateurs, c'est a dire qu'ils peuvent être facilement déduits de l'analyse des modèles classiques. La deuxième partie aborde ensuite les problèmes de prédiction, aussi bien de la réponse moyenne que de ses variations. Nous vérifions que des propriétés du type isovariance par transformations orthogonales sont conservées lors du passage au modèle mixte. Dans le cas de plans a prédicteurs non isovariants nous démontrons qu'il est possible de construire explicitement leurs graphes des variances extrêmes. Une dernière partie est consacrée a la construction systématique des plans particuliers que sont les plans bloques orthogonalement ou a prédicteurs isovariants. Nous proposons alors une interprétation algébrique de ces configurations et nous appliquons les résultats obtenus a des constructions de plan sous forme d'orbites par rapport a des sous-groupes, bien choisis, du groupe orthogonal.