Abstract FR:

Ce travail se decompose en deux parties independantes. Dans la premiere partie, nous etudions des equations aux derivees partielles non lineaires faisant intervenir l'exposant critique de sobolev. On montre deux resultats d'existence et on etudie le signe d'un multiplicateur de lagrange. Dans la deuxieme partie, on s'interesse a des problemes de cristaux liquides. Dans un premier temps on met en evidence un certain phenomene de gap, ensuite on etudie l'energie relaxee associee a ce probleme