Abstract FR:

Cette thèse traite de l'utilisation du polygone de Newton dans la résolution d'équations aussi bien algébriques que différentielles. Nous verrons comment une application récursive de la méthode classique pour les courbes algébriques permet de trouver une solution d'équations à plusieurs variables et comment il est possible d'appliquer ce résultat aux équations algébriques généralisées. La plus grande partie de cette thèse est consacrée à la résolution des équations algébriques à plusieurs variables à l'aide d'une généralisation du polygone de Newton aux dimentions supérieures : le polyèdre de Newton. Les solutions de ce type d'équations s'expriment à l'aide de séries à exposants dans un cône qui peuvent être vues comme une généralisation des séries de Puiseux. On présente finalement un algorithme effectif permettant d'obtenir un ensemble complet de solutions pour ces équations. Par ailleurs les résultats obtenus pour les équations algébriques à plusieurs variables peuvent être utilisés directement pou rouver une solution d'équations différentielles non linéaires scalaires du premier ordre.