Abstract FR:

On etudie la simulation numerique de l'ecoulement d'un fluide visqueux compressible autour d'un obstacle dans le plan, modelise par les equations de navier-stokes, ecrites sous forme non conservative. On utilise une approche instationnaire des equations, meme quand il s'agit d'obtenir une solution stationnaire. La discretisation centree en espace est realisee au moyen des methodes d'elements finis conformes, en utilisant, pour les differentes variables, des espaces d'approximation compatibles. La discretisation en temps est faite a l'aide des schemas totalement implicites. On propose deux formulations variationnelles possibles du probleme discret, l'une conduisant a un systeme non lineaire de grande dimension, et l'autre, a un probleme d'optimisation scalaire. Celui-ci est resolu avec une methode de type quasi-newton a stockage variable, et celui-la, au moyen d'une methode de sous-espaces de krylov (l'algorithme de gmres non lineaire). On etudie le choix des preconditionneurs dans ce dernier cas. Pour preconditionner la fonction non lineaire a etudier, on utilise des formes approchees de la matrice jacobienne associee a celle-ci; on tient compte de sa structure par blocs. On presente une famille de preconditionneurs non symetriques obtenue par des factorisations de type ldu. Un preconditionnement par relaxation, en parcourant les nuds du domaine selon une direction privilegiee, est propose