Abstract FR:

Considerons l'experience d'electro-mouillage : une goutte de liquide mouille partiellement un film polymere. On applique une difference de potentiel entre cette goutte et une contre-electrode placee sous le polymere isolant. L'equilibre de la goutte chargee resulte des forces de tension superficielle, gravitationnelle et electrostatique. Un raisonnement simple prevoit un etalement de grande amplitude de la goutte sur le polymere lorsque la difference de potentiel est elevee. Cependant, apres un etalement sensible, l'experience fait apparaitre un blocage inattendu de la goutte soumise a un potentiel superieur a une valeur critique. Ce travail consiste en la modelisation mathematique et la simulation numerique de l'experience d'electro-mouillage, dans le but de determiner l'origine de ce blocage. Le modele est formule comme un probleme d'optimisation de forme tridimensionnelle. L'energie a minimiser est definie par l'intermediaire du gradient de la solution d'un probleme elliptique exterieur, qu'on resout par une methode d'equations integrales. La difficulte principale reside dans le caractere infini de la solution de l'equation integrale, au voisinage de la ligne de mouillage de la goutte. Pour la traiter, on etudie a priori le comportement du potentiel, puis on developpe une methode specifique faisant intervenir des fonctions de base singulieres ; l'utilisation de ces fonctions souleve des difficultes de derivation de forme. Ensuite, les simulations numeriques permettent de mettre en valeur le phenomene physique preponderant dans le blocage.