Abstract FR:

On présente dans cette thèse l'étude d'un problème de reconstruction de surface définie par une équation explicite présentant une faille. On cherche une approximation régulière (de classe C1) en dehors d'un ensemble de discontinuité de valeurs le long d'une courbe supposeée polygonale. Etant donné un ensemble de données de Lagrange, on calcule une spline d'ajustement discrète à l'aide d'une méthode d'éléments finis basée sur l'utilisation de deux triangulations, l'une respectant la faille, l'autre ne la rencontrant pas et respectivement constituées de triangles d'Argyris de classe C1 et de rectangles de Bogner Fox Schmit de classe C1. Les deux maillages, indépendants, sont superposés au niveau d'une zone de chevauchement qui entoure la faille. L'espace d'approximation est la somme directe des deux espaces de type éléments finis associés aux deux triangulations. Alors, le système linéaire déduit du problème de lissage discret n'ayant pas forcement une solution unique, on utilise une méthode de résolution basée sur des techniques de régularisation. On montre alors des résultats de convergence et de majoration d'erreur. Quelques exemples numériques sont traités et attestent de l'efficacité de la méthode d'éléments finis proposée.