Contribution à l'étude mathématique et numérique de quelques problèmes en mécanique du contact
Institution:
PerpignanDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Owing to their inherent diversity and complexity, contact problems lead to various mathematical models governed by nonlinear partial differential equations. Motivated by the richness of this domain, our aim is to study some contact problems involving elastic and viscoelastic materials in the framework of small and large deformation theory. This thesis is structured in four parts. The first one provides the background in Mathematics and Mechanics needed in the rest of the manuscript. The second part concerns the study of three elastic or visocelastic problems in the small strain theory. For these problems we prove existence, uniqueness and continuous dependence of weak solutions in terms of displacements and stress. The third part deals with the study of a unilateral frictionless contact problem between two viscoelastic bodies, again in the framework of small deformations. We illustrate the theoritical results with numerical simulations in dimension two. The fourth part is completely devoted to the numerical modelling of elastic and viscoelastic contact problems with Coulomb law of dry friction in the frame of large deformation. We present numerical simulations modelling the compression of hexagonal cells in two dimension.
Abstract FR:
La multitude, la diversité et la complexité des problèmes de contact conduisent à de nombreux modèles mathématiques gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Motivés par la richesse qu'apporte ce domaine, nous nous proposons d'étudier quelques problèmes de contact dans le cadre des petites et grandes déformations pour des matériaux élastiques et visco-élastiques. Cette thèse présente l'éven\-tail des problèmes abordés et se structure en quatre parties. La première partie contient l'ensemble des outils mathématiques et mécaniques nécéssaires à une bonne compréhension de la suite de ce manuscrit. La deuxième partie porte sur l'étude de trois problèmes élastiques et visco-élastiques dans le cadre des petites déformations. Nous prouvons pour ces problèmes, l'existence, parfois l'unicité, et la dépendance continue des solutions faibles <<déplacements>> et <<contraintes>>. La troisième partie contient l'étude d'un problème de contact unilatéral sans frottement entre deux corps visco-élastiques en petites déformations. Nous illustrons les résultats théoriques par des simulations numériques en dimension deux. La quatrième partie est entièrement dévouée à la modélisation numérique des problèmes élastiques et visco-élastiques de contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb dans le cadre des grandes déformations. Nous présentons des essais numériques de compressions d'un réseau composé de cellules hexagonales en dimension deux.