Calcul variationnel en restauration et décomposition d'image
Institution:
La RochelleDisciplines:
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Abstract EN:
This thesis is devoted to the study of image restoration and decomposition using variational calculus methods and partial differential equations. In chapter 1, after recalling some notions and basic results on image analysis, we present the essential questions that we will treat in the thesis. In chapter 2, we show that minimization problems involving sublinear regularizing terms are ill-posed, in general, although numerical experiments in image processing give very good results. We give a new approach to perform minimization via the Chambolle's algorithm. In chapter 3, we propose an extension of the TV: weighted total variation and extended total variation. Furthermore, we provide an algorothm to perform minimization via the Chambolle's algorithm. In chapter 4 we study a model of restoration and decomposition via nonstandard diffusion. We present a class of nonstandard increasing strictly convex regularization terms, which allows both, existence and uniqueness results. Before closing this chapter effective algorithms, based on projection method, are proposed in the case of scalar and vectorial images. Finally, in the part conclusion and perspectives, we present a restoration model with local constraints. This model was studied by Caselles et al. To remedy the fact that the removed noise by the classical methods contains geometrical information.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la restauration et de la decomposition d'image par des méthodes issues du calcul variationnel et des équations aux dérivées partielles. Au chapitre 1, après quelques rappels sur les notions et les résultats de base sur l'analyse d'image, nous présentons les questions essentielles que nous traiterons dans cette thèse. Au chapitre 2, nous montrons que les problèmes de minimisation non convexe (restauration et décomposition d'image) impliquant des termes de régularisation sous linéaires sont mal posés, en général, bien que les expériences numériques en traitement d'image donnent d'excellents résultats. Nous donnons, dans ce cadre, une nouvelle approche pour effectuer la minimisation via l'algorithme de Chambolle. Au chapitre 3, nous proposons une extention de la VT standard : variation totale avec poids et variation totale étendue ainsi qu’une approche algorithmique de minimisation via l'algorithme de projection de Chambolle. Au chapitre 4, nous étudions un modèle de restauration et de décomposition avec un terme de régularisation à croissance non standard: le module du gradient est élevé à une puissance qui dépend elle même du gradient. Nous présentons une classe de termes de régularisation à croissance non standard, strictement convexes qui permet des résultats d'existence et d'unicité de la solution. Ensuite, nous proposons des algorithmes, basés sur la méthode de projection, dans le cas des images en niveau de gris et couleur. Enfin dans la partie conclusion et perspectives, nous présentons un modèle de restauration sous contraintes locales. Ce modèle a été étudié par Caselles et al. Pour remédier au fait que le bruit enlevé par les méthodes classique contient des informations géométriques.