Abstract FR:

On présente, dans la première partie de ce travail, une méthode d'éléments spectraux avec joints pour le problème de Poisson et de Stokes en géometrie axisymétrique. La méthode s'avère optimale en ce sens que l'erreur obtenue n'est limitée que par la régularité locale des fonctions sur chaque sous-domaine. Elle est de type spectral. On ecrit ensuite la formulation fonction courant-tourbillon des problèmes de Stokes et de Navier-Stokes axisymétriques. Les estimations d'erreur obtenues sur la fonction courant et la fonction tourbillon sont optimales. L'utilisation de la méthode de Glowinski-Pironneau pour résoudre les problèmes discrets s'avère très efficace. Les résultats numériques sont conformes à ceux prédits par la theorie.